Question

Zeigen Sie: Wenn \( p \) eine Primzahl ist, und \( q \) ein Primteiler von \( 2^{p}-1 \) ist, dann ist \( q \equiv 1(\bmod p) \). (Hinweis: Betrachten Sie das kleinste \( m \), so dass \( 2^{m} \equiv 1(\bmod q) \) gilt!)

Answer 1

Nach dem kleinen Satz von Fermat gilt $$2^{q-1}\equiv 1\; (mod \;q)$$

 \( 2^{m} \equiv 1(\bmod q) \) gilt also schon mal, wenn m=q-1 gilt.