Gerade
g: X = [5, 2, 0] + r·[-4, 3, 2] = [5 - 4·r, 3·r + 2, 2·r]
Ebenengleichung in Koordinatenform bringen
E: X = [0, 0, 5] + r·[1, 1, -4] + s·[-1, 0, 2]
k·n = [1, 1, -4] ⨯ [-1, 0, 2] = [2, 2, 1]
E: X·[2, 2, 1] = [0, 0, 5]·[2, 2, 1]
E: 2·x + 2·y + z = 5
Abstandsformel der Ebene
d(P, E) = (2·x + 2·y + z - 5)/√(2^2 + 2^2 + 1^2)
d(P, E) = (2·x + 2·y + z - 5)/3
Hier jetzt die Punkte der Gerade einsetzen um zu zeigen, welchen Abstand alle Punkte der Geraden zur Ebene haben.
d(P, E) = (2·(5 - 4·r) + 2·(3·r + 2) + (2·r) - 5)/3 = 3
Damit haben alle Punkte unabhängig von r den Abstand 3 zur Ebene.