Es seien d ∈ ℤ; d < 0, \( \sqrt{d} \) = i * \( \sqrt{|d|} \),
ℤ[\( \sqrt{d} \)] = {a+b*\( \sqrt{d} \)|a,b∈ℤ}, N(a+b*\( \sqrt{d} \))= a2-db2 .
Folgendes ist zu zeigen:
a) Ist für q∈ℤ[\( \sqrt{d} \)] N(q) = p, mit Primzahl p, so ist q in ℤ[\( \sqrt{d} \)] irreduzibel.
b) Eine Primzahl p ist genau dann in ℤ[\( \sqrt{d} \)] reduzibel, wenn es ein z∈ℤ[\( \sqrt{d} \)] gibt mit N(z)=p.
c) 2 ist in ℤ[\( \sqrt{d} \)] nicht prim.
Hallo liebe Lounge. :) Ich bin mit der Aufgabe oben etwas überfragt und würde mich sehr freuen, falls mir jemand von euch dabei helfen kann. :)
