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Zeigen Sie: Wenn \( p \) eine Primzahl ist, und \( q \) ein Primteiler von \( 2^{p}-1 \) ist, dann ist \( q \equiv 1(\bmod p) \). (Hinweis: Betrachten Sie das kleinste \( m \), so dass \( 2^{m} \equiv 1(\bmod q) \) gilt!)

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Nach dem kleinen Satz von Fermat gilt $$2^{q-1}\equiv 1\; (mod \;q)$$

 \( 2^{m} \equiv 1(\bmod q) \) gilt also schon mal, wenn m=q-1 gilt.

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