Gegeben ist eine Pyramide mit der Grundfläche ABC, Spitze S und höhe 3

Question

Aufgabe:

Übungen
5. Gegeben ist eine Pyramide mit der Grundfläche \( A B C \), der Spitze \( S \) und der Höhe 3.
a) Berechnen Sie den Winkel zwischen den Seitenkanten \( \overline{\mathrm{AB}} \) und \( \overline{\mathrm{AS}} \) sowie zwischen den Seitenkanten \( \overline{\mathrm{AS}} \) und \( \overline{\mathrm{CS}} \).
b) Welche der drei aufsteigenden Pyramidenkanten ist am steilsten?
c) Wie gro B ist der Winkel zwischen der Höhe und der Seitenkante \( \overline{\mathrm{AS}} \) ?

Problem/Ansatz:

Ich brauche nur noch Hilfe bei b, c hier sind meine Lösungen zu a

Text erkannt:

a)
\( \begin{array}{l} A(3|1| 0), \quad B(4|5| 0), \quad S(2|2| 3) \\ \overrightarrow{A B}=\left(\begin{array}{l} 4-3 \\ 5-1 \\ 0-0 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) \\ \overrightarrow{A S}=\left(\begin{array}{l} 2-3 \\ 2-1 \\ 3-0 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} -1 \\ 1 \\ 3 \end{array}\right) \\ \varphi=\arccos \left(\frac{\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A S}}{|\overrightarrow{A B}| \cdot|\overrightarrow{A S}|}\right)= \\ \arccos \left(\frac{-1+4+0}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{11}}\right) \approx 77^{\circ} \end{array} \)

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Vom Duplikat:

Titel: Gegeben ist eine Pyramide mit Grundfläche ABC, der Spitze S und der Höhe 3.

Stichworte: pyramide,winkel,vektoren

Aufgabe:

Übungen
5. Gegeben ist eine Pyramide mit der Grundfläche \( A B C \), der Spitze \( S \) und der Höhe 3.
a) Berechnen Sie den Winkel zwischen den Seitenkanten \( \overline{\mathrm{AB}} \) und \( \overline{\mathrm{AS}} \) sowie zwischen den Seitenkanten \( \overline{\mathrm{AS}} \) und \( \overline{\mathrm{CS}} \).
b) Welche der drei aufsteigenden Pyramidenkanten ist am steilsten?
c) Wie groß ist der Winkel zwischen der Höhe und der Seitenkante \( \overline{\mathrm{AS}} \) ?

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte einer helfen

Danke

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Wie kommst du auf  \(  S(2|2| 3)  \)   ?

War F auch gegeben ? Denn sonst wüsste man ja nur \(  S(x|y| 3)  \).

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Ist das nicht eher ein Kommentar als eine Antwort? Die Aufgabenstellung suggeriert, dass \(S\) vorgegeben ist.

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Da hast du recht. Habe ich geändert.

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Können sie wir bitte bitte helfen, ich möchte es endlich hinter mir ich brauche nur noch b und c

Answer 1

a)

\( A(3\,|\,1\,|\,0), \quad B(4\,|\,5\,|\,0), \quad S(2\,|\,2\,|\,3) \)

\( \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} 4-3\\5-1\\0-0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\\4\\0 \end{pmatrix} \)

\( \overrightarrow{AS} = \begin{pmatrix} 2-3\\2-1\\3-0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1\\1\\3 \end{pmatrix} \)

\(\displaystyle \varphi = arccos \left( \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AS}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AS}|} \right) = arccos \left( \frac{-1 + 4 + 0}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{11}} \right) \approx 77 ^{\circ}\)

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Sehr lieben vielen. Dank, könnten sie mir auch bitte bitte bei b, c behilflich sein

Das wäre sehr lieb

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Die Winkel dort, ebenso auch den anderen bei a) gefragten Winkel, kann man auf dieselbe Weise ausrechnen wie den einen Winkel in meiner Antwort.

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Es fällt mir trotzdem schwer, ich müsste die eigentlich heute abgeben aber kriege das nicht hin.

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Jemand hat dich hier gefragt, ob du die Koordinaten der Punkte ablesen kannst. Du hast nicht geantwortet. Kannst du die Koordinaten aller Punkte ablesen? Wenn ja, wie lauten sie? Ist dir die von mir verwendete Formel mit dem Skalarprodukt bekannt?

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Nein ablesen kann ich nciht

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Nein ablesen kann ich nciht

Erkenntnis: Dann kannst du die Aufgabe nicht lösen.

Konsequenz: Übe, in räumlichen Skizzen die Koordinaten von Punkten abzulesen. Bis dann dürfte sich auch eine Antwort auf meine Frage mit dem Skalarprodukt erübrigen.

Answer 2

Kannst du selber die Koordinaten von A, B und C ablesen?

Comments

Also ich muss die Aufgabe eigentlich abgeben aber hier hat noch keiner geantwortet, oder will auch nicht helfen. Könnten sie mir helfen?

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Ich habe gefragt, ob du selber die Punkte A, B und C ablesen kannst.

Schon da gibt es Schwierigkeiten, weil die x- und y-Achse nicht beschriftet sind.

Um die Koordinaten abzulesen müsste man also eine Bemaßung der x- und y-Achse festlegen. Aber Achtung mit der Bemaßung würden sich aber auch die Winkel ändern, die man heraus bekommt bei den Aufgaben.

D.h. so wie die Aufgabe gestellt ist, ist sie leider ungenügend.

Answer 3

Für die Steilheit kannst du jeweils den Winkel zwischen Seitenkante und Boden, also der \(xy\)-Ebene berechnen. Der Normalenvektor dieser Ebene ist ja sehr leicht anzugeben.

Bei c) berechnest du erstmal den Fußpunkt \(F\). Bestimme dazu die Gerade durch \(S\) mit dem Normalenvektor der \(xy\)-Ebene als Richtungsvektor und berechne den Schnittpunkt. Tipp: welchen Wert muss die \(z\)-Koordinate dieses Punktes haben?

Comments

Könnten sie mir das vielleicht vorzeigen, ich bin echt froh wenn ich es hinter mir hab

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Wo ist denn genau das Problem? Wie man Winkel berechnet ist dir ja anscheinend klar.

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Problem: ist bei mir b,c ich weiß nicht welche kante steil ist

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Ich hab doch gesagt, dass du die Winkel der Kanten zum Boden berechnen musst. Das ist ein Winkel zwischen Ebene und Gerade. Und das machst du für alle Kanten und dann vergleichst du.

Answer 4

Wie ich glaube ich bereits geschrieben habe macht eine Winkelberechnung nur Sinn, wenn 1 Einheit des Koordinatensystems füt eine gleiche Längeneinheit in der Realität steht.

Hier sieht die Pyramide nach oben etwas langgestreckt aus, weshalb man da mit Winkeln vorsichtig sein sollte.

Ich habe dir aber mal eine ordentliche Zeichnung mit den Winkelangaben mit Geogebra gemacht.

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Das liegt wohl eher an der etwas missglückten Perspektive/Skalierung der Achsen. Aber guter Hinweis.

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Vielen Dank, aber ich hänge schon lange bei b, c könnten sie mir helfen ich bitte sejr

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Ist der Winkel von der seitenkante AS 77 grad? Also Aufgabe c?

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77 Grad ist der Winkel zwischen AB und AS. Das ist Aufgabe a)

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Ok und wie groß ist der Winkel zw. AS?

Also ich rechne aber es kommt immer was verquertes raus

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c) Wie groß ist der Winkel zwischen der Höhe und der Seitenkante AS?

SA = [1, -1, -3]
SF = [0, 0, -1]

Winkel zwischen SA und SF

ARCCOS(|[1, -1, -3]·[0, 0, -1]| / (|[1, -1, -3]|·|[0, 0, -1]|)) = 25.24°

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Ich habe bei b hingeschrieben das die Kante BS am steilsten ist stimmt das ?

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Der Winkel FCS ist am größten und damit ist die Kante CS am steilsten.

Das kannst du aber auch der Skizze in Geogebra entnehmen.

Die Kante BS hingegen ist mit Abstand am flachsten.

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Also 39° ist nicht besonders steil.

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Also was ist nun am steilsten @abakus?