Bestimme Den Punkt S (spitze ) der quadratischen Pyramide mit der Grundfläche E: (1,3,2)+r(4,4,2)+s( 6,0,6), wobei S …

Question

Aufgabe:

Bestimme Den Punkt S (spitze ) der quadratischen Pyramide mit der Grundfläche E: (1,3,2)+r(4,4,2)+s( 6,0,6), wobei S senkrecht zur Ebene liegt und vom Mittelpunkt den Abstand 9 hat. (2 Lösungen sind möglich)

Problem/Ansatz:

Also ich hab zuerst die Hessesche Normalform gebildet : 2/3x-1/3y-2/3z =-5/3

Und dann die 9 eingesetzt : 2/3x-1/3y-2/3z + 5/3= 9

Wie komme ich aber jetzt auf die Koordinaten von S?

Comments

Ein Punkt kann nicht senkrecht zu einer Ebene liegen.

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E ist kein Quadrat, sondern eine Ebene.

Answer 1

Berechne das Vektorprodukt r(4,4,2)×s( 6,0,6), dividiere es durch seinen Betrag und Multipliziere dann mit 9. Dann hast du einen Vektor mit der Länge 9 parallel zur Höhe der Pyramide . Addiere diesen Vektor zum Mittelpunkt der Grundfläche. Dann bist du bei S.

\( \vec{OS} \)=\( \begin{pmatrix} 2r+3s\\2r\\r+3s \end{pmatrix} \)+\( \begin{pmatrix} 1\\3\\2 \end{pmatrix} \)+\( \begin{pmatrix} 6\\-3\\-6 \end{pmatrix} \).