Die Aufgabe lautet: "Eine gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche ABCD und der Spitze S hat die Eckpunkte A (1|3|2) und B (1|7|2). Die Höhe der Pyramide beträgt 4cm. (Eine Längeneinheit entspricht 1cm).
Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte C und D sowie die der Spitze S.
es ist vielleicht schon etwas länger her das dieser Beitrag geteilt wurde aber könnte mir jemand die Nr. 3b erklären ?
Meine Lehrerin meinte das es bei diese Aufgabe noch eine weitere Lösung gibt.
C (-3 | 7 | 2)
D (-3 | 3 | 2)
S (-1 | 5 | 6)
Zeichne dir das mal in ein Koordinatensystem ein und frag dich dann, wie man ohne viel Rechenaufwand zu den Punkten kommen kann.
Okay, C und D kann man ablesen wenn man das eingezeichnet hat.. Aber wie kommt man auf den Punkt S?
Überlege dir was der Mittelpunkt der Grundfläche ist und wie hoch die Pyramide ist.
Also die Hälfte von der Strecke AB ist (0|2|0)
Dann der muss man die Hälfte von der Strecke BC (2|0|0) nach oben..
Die Diagonale von A nach C lässt sich berechnen indem man AB und CB addiert, oder? Das wäre dann (4|0|0), die Hälfte der Diagonale wäre (2|0|0)
Vom Mittelpunkt aus bis zur Spitze lautet die Strecke (0|0|4)..
Sind die Angaben bis jetzt richtig? Ich wüsste nicht, wie ich weitermachen soll..
Der Fußpunkt der Pyramide liegt genau zwischen A und C oder zwischen B und D.
S = A + 1/2 * AB + 1/2 * BC + h
S = [1, 3, 2] + 1/2 * [0, 4, 0] + 1/2 * [-4, 0, 0] + [0, 0, 4] = [-1, 5, 6]
Richtig. Von dem Punkt könntest du los gehen, wenn du an die Spitze möchtest.
Alles klar, danke! Das beantwortet auch die Frage b), also warum es mehrere Lösungen gibt.. Weil man von verschiedenen Punkten losgehen könnte..
Ist das Ergebnis S (3|5|6) von der Antwort vor Ihnen auch richtig ?
jetzt missverstehst du etwas. Wenn du von einem anderen Punkt startest müsstest du auch einen anderen Weg gehen.
Das Ziel setzt sich immer aus Start und Richtung zusammen.
S(3|5|6) kann auch richtig sein, wenn man das Koordinatensystem anders definiert. Es gibt sogar unendlich viele Möglichkeiten, weil die Grundfläche nicht parallel zur x-y-Ebene sein müsste. Das ist aber der einfachste Fall.
Normalerweise wird die x-Achse aber nach schräg vorne gezeichnet und die Werte steigen noch vorne hin an. Daher wäre S(3|5|6) eher untypisch hier.
Der Vektor von A nach B heißt (0,4,0) (als Vektor geschrieben). Dann heißt der Vektor von B nach C (4,0,0). Der Vektor von A zum Fußpunkt der Höhe ist 1/2((0,4,0)+(4,0,0)) = (2,2,0). Dann ist der Vektor von A nach S (2,2,4) und der Punkt S hat die Koordinaten (1,3,2)+(2,2,4)= (3,5,6).
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