Regelmäßiges konvexes fünfeck

Question

Sei M eine Figur, also eine Teilmenge der Ebene, in der Abstände und Winkelgrößen gemessen werden können. Eine bijektive Abbildung f:M → M heißt Kongruenzabbildung, wenn sie Abstände und Winkelmaße erhält. Sei nun M ein regelmäßiges konvexes Fünfeck. Also haben alle 5 Seiten von M dieselbe Länge, und alle 5 Innenwinkel von M haben dasselbe Winkelmaß von 108 Grad. Die Ecken von M seien gegen den Uhrzeigersinn mit 1,2,3,4,5 durchnummeriert. Beschreiben Sie zu jeder der zehn Kongruenzabbildungen f:M → M die zugehörige Permutation der Eckenmenge von M.

Identitätsabbildung
Drehung gegen den Uhrzeigersinn um 72 Grad:
Drehung gegen den Uhrzeigersinn um 144 Grad

Drehung gegen den Uhrzeigersinn um 216 Grad:
Drehung gegen den Uhrzeigersinn um 288 Grad:
Spiegelung an einer Geraden durch die Ecke 1 und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite
Spiegelung an einer Geraden durch die Ecke 2 und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite:
Spiegelung an einer Geraden durch die Ecke 3 und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite:
Spiegelung an einer Geraden durch die Ecke 4 und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite:
Spiegelung an einer Geraden durch die Ecke 5 und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite
Wie sieht ein regelmäßiges konvexes fünfeck aus

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Wie sieht ein regelmäßiges konvexes Fünfeck aus ?

Also haben alle 5 Seiten von M dieselbe Länge, und alle 5 Innenwinkel von M haben dasselbe Winkelmaß von 108 Grad.

Also so:  

Drehung gegen den Uhrzeigersinn um 72 Grad:

Da werden die Ecken 1 2 3 4 5

abgebildet auf            2 3 4 5 1

Also ist die entsprechend Permutation:

\( \begin{pmatrix} 1&2&3&4&5 \\ 2&3&4&5&1 \end{pmatrix}\)

etc.

Answer 1

Wie sieht ein regelmäßiges konvexes Fünfeck aus? So:

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Danke das hilft mir sehr