Berechnen Sie den Wert der Reihe in Teil iv).

Question

Aufgabe:

Überprüfen Sie, ob die folgenden Reihen konvergieren: ¨
i) (n^2/2n^2+n+1)^n

ii) (n^n/n!)

iii)(1-1/n^2)^n

iv-) 2^n+1/3*5^n

Berechnen Sie den Wert der Reihe in Teil iv).

Comments

\(2^n+5^n\), wie soll das konvergieren?

Answer 1

Offenbar sollte es heißen (iv) \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{2^n+\frac{1}{3}·5^n} \)  .

Dann ist diese Summe nicht endlich, weil jede Potenz mit einer Basis >1 über alle Grenzen wächst.

Comments

In der Aufgabe steht, dass n=2 ist.

---

In der Aufgabe steht, dass n=2 ist.

Wenn n = 2 ist, dann ist das alles keine Reihe. Ich habe das Gefühl du weißt nicht, was eine Reihe ist, oder? Weiterhin hatte ich in meiner Antwort bemerkt

"Und wenn du Brüche in einer Zeile aufschreibst, solltest du Zähler und Nenner im Zweifel klammern, wenn diese aus Summen oder Produkten bestehen."

Nimm das zum Anlass und korrigiere bitte deine Terme oben oder nimm halt in Kauf, dass du auch unsinnige Antworten bekommst.

Answer 2

Setze doch mal für n immer größer werdende Zahlen ein und äußere eine Vermutung. Dann geht es darum, diese Vermutung rechnerisch zu bestätigen oder zu widerlegen.

Und wenn du Brüche in einer Zeile aufschreibst, solltest du Zähler und Nenner im Zweifel klammern, wenn diese aus Summen oder Produkten bestehen.

Comments

i-) Die Reihe konvergiert gegen Null. Hätte ich das Wurzelkriterium anwenden sollen?

ii-)1/e folgt dann aus dem QK dass die Reihe konvergiert

iii-) 1, weshalb das WK keine Aussage über Divergenz bzw. über Konvergenz liefert.

iv-) 4/9 ist der Wert und die Reihe konvergiert dagegen

Könnte jemand bitte weiterhelfen?

Vielen Dank im Voraus!

---

i-) Die Reihe konvergiert gegen Null. Hätte ich das Wurzelkriterium anwenden sollen?

Die Folge konvergiert gegen Null. Das ist auch die Grundvoraussetzung, dass die Reihe konvergiert. Aber das bedeutet noch nicht, dass die Reihe dann auch wirklich konvergiert.

(n^2/(2·n^2 + n + 1))^n < (n^2/(2·n^2))^n = (1/2)^n

Damit haben wir eine Majorante gefunden, von der wir wissen, dass sie konvergiert. Also konvergiert auch die gegebene Reihe. Achtung. Es ist nicht der Grenzwert gefragt gegen den die Reihe konvergiert. Es langt zu sagen, dass sie konvergiert.

n^n/n! wäre keine Nullfolge weshalb die Reihe natürlich nicht konvergieren kann. Also divergiert die Reihe.