Ist mein Ergebnis richtig? (Vektoren, lineare Abbildung)

Question

Aufgabe:

Sei f: R^3→R^2 eine lineare Abbildung mit

f: \( \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \) 

f: \( \begin{pmatrix} 0\\-1\\0 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix} \) 

Bestimmen sie f(\( \begin{pmatrix} 9\\-9\\9 \end{pmatrix} \) )

Problem/Ansatz:

f(\( \begin{pmatrix} 9\\-9\\9 \end{pmatrix} \) ) = \( \begin{pmatrix} 18\\9 \end{pmatrix} \)

ISt meine Lösung richtig?

Answer 1

Die Lösung ist richtig. Musst du keinen Rechenweg angeben ?

Comments

Doch, nur beim Endergebnis war ich mir unsicher.

Answer 2

Ja die Lösung stimmt. Stelle den Vektor \(\begin{pmatrix} 9\\-9\\9\end{pmatrix} \) als Linearkombination der beiden anderen Vektoren dar und nutze die Linearität der Abbildung aus.