Der Begriff "Stammfuntkion" ist hier einfach fehl am Platz, weil es bei dieser Aufgabe nicht um Differential - bzw. Integralrechnung geht, sondern lediglich ein lineares Gleichungssystem aufzustellen und zu lösen ist.
Die Variable t beschreibt laut Aufgabenstellung die Zeit in Monaten nach dem ersten April. Das bedeutet:
Der 1. Mai liegt einen Monat nach dem 1. April, also t = 1
der 1. April liegt null Monate nach dem 1. April, also t = 0
der 1. März liegt einen Monat vor dem 1. April, also minus einen Monat nach dem ersten April, also t = - 1
Am 1. März (also bei t = - 1 ) hat die Sonne 100 Stunden geschienen. Für t = - 1 muss also gelten:
s ( - 1 ) = a + b * sin ( ( pi / 6 ) * ( - 1 ) ) = 100
2 Monate später, also am 1. Mai ( also bei t = 1 ) hat die Sonne 200 Stunden geschienen. Für t = 1 muss also gelten:
s ( 1 ) = a + b * sin ( ( pi / 6 ) * 1 ) = 200
Es ist:
sin ( ( pi / 6 ) * ( - 1 ) ) = sin ( - pi / 6 ) = - 0,5
sin ( ( pi / 6 ) * 1 ) = sin ( pi / 6 ) = 0,5
Einsetzen in die blau gesetzten Gleichungen ergibt:
a + b * ( - 0,5 ) = 100
a + b * 0,5 = 200
Additions- bzw. Subtraktionsverfahren (zweite Gleichung minus erste Gleichung):
( a - a ) + 0,5 b - ( - 0,5 b ) = 200 - 100
<=> 0 + b = 100
<=> b = 100
Der Parameter b hat also den Wert 100.
Einsetzen in die erste Gleichung ergibt:
a - 0,5 * 100 = 100
<=> a = 100 + 0,5 * 100
<=> a = 150
Der Parameter a hat also den Wert 150.
Setzt man die Parameter in die allgemeine Gleichung s ( t ) ein, so erhält man:
s ( t ) = 150 + 100 * sin ( ( pi / 6 ) * t )
Damit kann man nun zum Beispiel die Sonnenscheindauer im August ausrechnen. Der 1. August liegt 4 Monate nach dem 1. April, also t = 4 und damit:
s ( 4 ) = 150 + 100 * sin ( ( pi / 6 ) * 4 ) = 236,6 Stunden.
Hier der Graph der Funktion s für t von 0 ( 1. April ) bis t = 12 (1. April des Folgejahres):
https://www.wolframalpha.com/input/?i=150%2B100*sin%28%28pi%2F6%29*t%29from0to12
Das Maximum (250 Stunden) liegt offenbar bei t = 3 ( 1. Juni ) und
das Minimum ( 50 Stunden) bei t = 9 ( 1. Januar ).
Im Juni scheint die Sonne nach der Modellfunktion s ( t ) also am längsten (250 Stunden) und im Januar am kürzesten (50 Stunden).
