Aloha :)
Zwei benachbarte Nullstellen der Funktion \(\sin x\) finden wir z.B. für \(x=0\) und \(x=\pi\).$$bt_1+c=0\quad\Rightarrow\quad t_1=-\frac{c}{b}\quad;\quad bt_2+c=\pi\quad\Rightarrow\quad t_2=\frac{\pi-c}{b}$$$$12\stackrel{!}{=}t_2-t_1=\frac{\pi-c}{b}-\left(-\frac{c}{b}\right)=\frac{\pi}{b}\quad\Rightarrow\quad b=\frac{\pi}{12}$$Es bleiben 2 Parameter übrig:$$y(t)=a\cdot\sin\left(\frac{\pi}{12}\,t+c\right)$$
Darin setzen wir die beiden Bedingungen ein:$$-4=y(0)=a\cdot\sin(c)$$$$\;\;\,3\,=y(4)=a\cdot\sin\left(\frac{\pi}{3}+c\right)=a\cdot\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\cos c+a\cdot\sin c\cdot\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$$Wir dividieren die zweite Gleichung durch die erste:$$-\frac{3}{4}=\frac{a\cdot\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\cos c+a\cdot\sin c\cdot\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)}{a\cdot\sin c}=\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\cot(c)+\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\quad\Rightarrow$$$$\cot(c)=\frac{-\frac{3}{4}-\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)}=\frac{-\frac{5}{4}}{\sqrt{\frac{3}{4}}}=-\frac{5}{2\sqrt3}\quad\Rightarrow\quad c\approx-0,6059$$Schließlich erhalten wir noch den Parameter \(a\):$$a=\frac{-4}{\sin (-0,6059)}\approx7,0238$$Damit haben wir die Funktion gefunden:$$y(t)=7,0238\cdot\sin\left(\frac{\pi}{12}\,t-0,6059\right)$$
~plot~ 7,0238*sin(pi/12*x-0,6059) ; {0|-4} ; {4|3} ; [[-12|12|-8|8]] ~plot~
