Ableitung mit h-Methode

Question

Aufgabe:

Bestimme die Ableitung an der Stelle x₀ mit der h-Methode:

1) f₁(x) =x³; x₀ =2

da hab ich 12 rausbekommen

2) f₂(x) = x³-4x;  x₀=2

Da hab ich 8 rausbekommen.

Ich wollte fragen, ob das stimmt ?

Answer 1

Hallo

Die Zahlen stimmen, ob du es richtig gemacht hast weiß man nicht.

Gruß lul

Answer 2

Ich wollte fragen, ob das stimmt ?

Die Ergebnisse sind richtig für die Steigung an der Stelle x0.

Deine Schreibweise ist allerdings verkehrt

f1’(x) = x^3

Es handelt sich hier vermutlich nur um

f1(x) = x^3

und du sollst die Steigung f1'(x) an der Stelle x = 2 bestimmen.

Answer 3

Ja stimmt, zur Kontrolle kannst du, wenn du deine Ergebnisse nach der H-Methode bereits herausbekommen hast, wie üblich ableiten und dann die Zahl x0 da einsetzen.

Zur Aufgabe 1: f'(x)=3x^2 , f'(2)=12

Zur Aufgabe 2: f'(x)=3x^2-4 f'(2)=8

Deine Ergebnisse stimmen also.

Answer 4

1.((f(2+h) - f(2))/h = (2^3+12h+6h^2+h^3-2^3)/h = 12+ 6h+h^2 = 12 für h ->0

2. (2^3+12h+6h^2+h^3-4*2-4h- 2^3-8)/h = 8+6h+h2 =  8 für h-> 0

Es geht um die 1.Ableitung von f(x) = x^3 bzw. f(x) = x^3+4x an der Stelle xo=2.

Kontrolle mit der Potenzregel bei Ableitungen:

f(x) = x^3 -> f '(x) = 3x^2

f '(2) = 3*2^2 = 12

f(x) = x^3-4x -> f '(x) ) 3x^2-4

f '(2) = 3*2^2-4 = 8