Dichtefunktion. Wie zeigt man hier, dass die 2. Ableitung kleiner Null ist?

Question

Es wurde ein Parameter Lamda durch N unabhängige Daten einer Dichtefunktion mit der Maximum-Likelihood-Methode geschätzt..

λ = 1/N * ∑(i=1 bis N) (|xi|)

die 2. Ableitung lautet: (N/λ²)- (2/λ)*∑(i=1 bis N) (|xi|)

wie zeige ich jetzt am anschaulichsten, dass die 2. Ableitung für das geschätzte Lambda kleiner Null ist? Ich bekomme es irgendwie nicht anständig hin..

Comments

Gibts keine weiteren Informationen über die Dichtefunktion bzw. den Wertebereich von X?

Answer 1

Es ist (N/λ²) - (2/λ)·∑_{i=1 .. N} |x_i| = (N/λ²) - (2/λ)·λN = N·(1/λ² - 2)

Nun ist N·(1/λ² - 2) < 0 ⇔ 1/λ² - 2 < 0 ⇔ 1/λ² < 2 ⇔ |λ| < 1/√2.

Ob |λ| < 1/√2 erfüllt ist hängt von den x_i ab.