Hallo erneut habe ich ein Problem mit der Kurvendiskussion..
Es geht um folgende Aufgabe: f(x) = 3*sin(2x-pi/2)
1. Definitionsbereich, Lücken:
D = IR , keine Lücken.
2. Symmetrien
Keine Symmetrien zu erkennen, da weden f(-x) = f(x) oder f(-x) = -f(x) ist.
3. Schnittpunkte:
x - Achse -> f(x) = 0
x = 1/4*pi
y - Achse -> f(x) - x = 0 -> f(0)
3*sin(2*0-pi/2) = -0,0822364..
Laut meiner Lösung kommt da jedoch -3 raus. Wie soll das möglich sein?
4. Polstellen: Keine, da keine Lücke definiert ist.
5. Ableitungen:
f ' (x) = 6*cos(2x-pi/2)
f '' (x) = -12 * sin(2x-pi/2)
f ''' (x) = -24 * cos(2x-pi/2)
6. Extremstellen:
Bedingung: f ' (x) != 0
$$0=6*cos(2x-\frac { \pi }{ 2 } )\quad |{ cos }^{ -1 }\\ 0\quad =\quad 6(2x-\frac { \pi }{ 2 } )\\ 0\quad =\quad 12x\quad -\quad 3\pi \\ \frac { \pi }{ 4 } \quad =\quad x$$
Auf meiner Lösung sollte hier 0 raus kommen. Auch das kann ich mir nicht erklären..
Setze ich 0 in die 2. Ableitung kommt 12, setze ich jedoch mein Ergebnis ein, kommt 0 raus. Welche Regel gilt es hier anzuwenden?