Bestimmen Sie für die Funktion f die Koeffizienten c_n, n N0

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Bestimmen Sie für die Funktion \( f \), gegeben durch
\( f(x):=\frac{2}{8-x}, \)
die Koeffizienten \( c_{n}, n \in \mathbb{N}_{0} \) der zugehörigen Potenzreihenentwicklung um den Entwicklungspunkt \( x_{0}=0 \).
\( f(x)=\sum \limits_{n=0}^{\infty} c_{n} x^{n} \)
\( c_{n}= \)

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte eine step-by-step Anleitung zu dieser Aufgabe... Dringende Hilfe ist benötigt...

Answer 1

Die zugehörigen Potenzreihenentwicklung ist die Taylorreihe.

Comments

Vielen Dank, das hat geholfen... Leider hab ich jetzt vorerst keine step by step anleitung, aber habe das ganze einfach in einen Taylorreihe Rechner eingegeben, die Lösung für |x| < 8 eingetragen und es war richtig!

Answer 2

Eventuell war folgender Lösungsweg erwartet: Rückführung auf eine geometrische Reihe:

$$\frac{2}{8-x}=\frac{1}{4}\frac{1}{1-\frac{x}{8}}=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{4}\frac{1}{8^k}x^k$$

für \(|x|<8\)