Integralrechnung: Stammfunktion: F(x)= -0,1x^3 + 2x^2 +C. Wie bekomme ich C=18?

Question

hey:)
schreibe morgen ma klausur...bin auf eure hilfe angewiesen! bitte :)

frage;  wie kommt man auf C=18

mit der stammfunktion       F= -0,1x^3 + 2x^2 +C

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Ohne Zusatzbedingungen kann man dazu gar nichts sagen.

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das ist die komplette frage und lösungen


2.2 Die Funktion f mit  f(x)= -0,3x^2+4x gibt für 0 ≤ x ≤ 12näherungsweise die  Wachstumsgeschwindigkeit einer Pflanze in den ersten 12 Wochen nach Einpflanzen  an. Also f(x) in cm/Woche und x in Wochen. Dargestellt ist der Graph einer  Stammfunktion F1 zu f.         
2.2.1 Geben Sie den Term der dargestellten Stammfunktion F1 an. Welche Aussage macht   F1 in diesem Sachzusammenhang? Interpretieren Sie den Achsenabschnitt.

2.2.2 Skizieren Sie den Graphen einer zweiten Stammfunktion F2 zu f in das KS. Wie kann man den mathematischen Unterschied deuten?


LÖSUNG

2.2.1
4(x) = -0,1x^3 +2x^2 +C C≈18
F1 beschreibt Höhe der Pflanze in cm nach x Wochen.
F1(0): 18 [cm] ist Anfangshöhe zum Zeitputtkt des Einpflanzens (seit
Beobachtungsbeginn)
2.2.2
Der Graph zu F2 istgegenüber dem Graphen F1 in y-Richtung verschoben
F2(0): 10 beschreibt eine andere Anfangshöhe zu Beobachtungsbeginn (bei gleichem
Wachstumsverhalten)


bitte um verständnisvolle erklärung

Answer 1

Offenbar kann man aus dem Graphen ablesen, dass F1 an der Stelle 0 den Wert 18 hat.

Es muss also gelten:

F1 ( 0 ) = - 0,1 * 0 ³ + 2 * 0 ² + C = 18

<=> C = 18

Comments

aha...ja das kann gut sein.

also einfach den schon vorgegebenen y wert ablesen und einsezten?


vieeeeelen dank

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Genau so soll man es wohl machen.

Grundsätzlich ist die Form der Stammfunktion F1 zwar eindeutig bestimmt, ihre vertikale Lage jedoch nicht. Die wird durch das C bestimmt und dieses C muss daher eben so gewählt werden, dass F1 dem vorgegebenen Graphen entspricht.

Du kannst auch den Funktionswert an einer anderen Stelle als an der Stelle 0 ablesen. Wenn etwa dem Graphen zu entnehmen ist, dass F1 ( 2  ) = 49,2 ist, dann musst du rechnen :

F1 ( 2 ) = 49,2

<=> - 0,1 * 2 ³ + 2 * 2 ² + C = 49,2

<=> C = 49,2 + 0,1 * 2 ³ - 2 * 4 ² = 18

...

und das ist doch ein wenig aufwändiger (und fehlerträchtiger) als die Berechnung an der Stelle 0.