Vergleichskriterium, k bestimmen

Question

Aufgabe:

Hallo, leider verstehe ich ein Beispiel meines Profs nicht so ganz:

" Ist die Reihe

\( \sum \limits_{n=0}^{\infty}(\frac{(-1)^n}{n^2})^n \)

konvergent? Wenden Sie das Vergleichskriterium an. Wir suchen ein k, so dass

0 < \( \lim\limits_{n\to\infty} \) | a_{n *} n^k | < ∞     gilt.

Für k=2 passt das ja gerade, denn

\( \lim\limits_{n\to\infty} \) | a_n * n^k | = \( \lim\limits_{n\to\infty} \) n^k-2

^{-> Für k=2 ist die Folge konvergent mit dem Grenzwert 1, also hat die Reihe das selbe Konvergenzverhalten wie}

\( \sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n^2} \) , ist also konvergent. "

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man \( \lim\limits_{n\to\infty} \) n^k-2 ? Bisher habe ich es selber berechnet und kam immer nur auf \( \lim\limits_{n\to\infty} \) n^k-2n   .. :(

2. kleine Frage: Ist der Grenzwert der Reihe \( \sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n^2} \)  auch 1 oder wieso wird die Reihe \( \sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n^2} \) am Ende erwähnt?

Comments

leider verstehe ich ein Beispiel meines Profs nicht so ganz:

Damit bist du sicher nicht allein.