Darf man solche Tricks anwenden für Vergleichskriterium?

Question

Wenn ∑ a_n gegeben ist und ich zwar eine ähnliche ∑ b_n gefunden habe, aber dessen b_n erst mal kleiner als a_n ist, darf ich dann die Reihe als ∑ kb_n  k ∈ ℚ erweitern solange man dadurch die Bedingung ∑ a_n ≤ ∑ b_n erfüllt? (auch bei Reihen mit Winkelfunktionen sin(a_n), ist da ein Vergleich mit einem kb_n ohne Winkelfunktion möglich?)

Answer 1

Machmal ein konkretes Beispiel und nicht sowas abstraktes, dann kann man weiter diskutieren.

Comments

z.B sei ∑ 4/(n²-n+1) die gegebene ah, vergleiche ich das mal mit 1/n(n+1) aber da erstmal 1/n(n+1) kleiner als 4/(n²-n+1) ist lass ich 4 mal weg, trotzdem ist es größer als 1/n(n+1) also nehme ich mal 1/n(n+1) mal 2, und somit ist es größer als 1/(n^2+n+1) was zeigt, dass die gegebene Reihe konvergiert

Ein Beispiel zu Winkelfunktionen fällt mir nicht ein, aber wäre schön wenn dieser Trick auch anwendbar wäre.

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Ich kann Dir nicht folgen. Willst Du eine Majorante konstruieren? Und was soll da größer als was sein. Schreib das doch mal mathematisch korrekt auf. Entweder mit TeX oder dem Formeleditor oder lesbare Handschrift.

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Konstante Faktoren kannst Du einfach stehen lassen, die tun keinem weh. In Deinem Bsp. koennte man es so machen: $$\sum_{n=2}^\infty{4\over n^2-n+1}<\sum_{n=2}^\infty{4\over n^2-n}=4\sum_{n=2}^\infty{1\over n(n-1)}<\infty$$