Vektoren und Geraden Beweis.

Question

Es seien \( \vec{x}, \vec{y} \in \mathbb{R}^{n} \) zwei verschiedene Vektoren, und es gelte \( \vec{y} \neq \overrightarrow{0} \). Die folgenden Aussagen sind äquivalent:

(1) Die Verbindungsgerade von \( \vec{x} \) und \( \vec{y} \) geht durch den Ursprung \( \overrightarrow{0} \).
(2) Es gibt \( c \in \mathbb{R} \) mit \( \vec{x}=c \vec{y} \).

Problem/Ansatz:

Meine Frage wäre, ob ich in meinem Beweis etwas optimieren könnte.

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Wenn die Gerade durch x und y geht, dann ist es nicht

\( L=\{\vec{x}+t \vec{y} \mid t \in \mathbb{R}\} \)

sondern \( L=\{\vec{x}+t (\vec{x}-\vec{y}) \mid t \in \mathbb{R}\} \)

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Vielen Dank!