Stochastik Mathe Zahlenschloss

Question

Aufgabe: Ein Zahlenschloss besitzt fünf Ringe, die jeweils die Ziffern 0, ..., 9 tragen.

a) Wie viele verschiedene fünfstellige Zahlencodes sind möglich? b) Wie ändert sich die Anzahl aus Teil (a), wenn in dem Zahlencode jede Ziffer nur einmal vorkommen darf, d.h. der Zahlencode aus fünf verschiedenen Ziffern bestehen soll? c) Wie ändert sich die Anzahl aus Teil (a), wenn der Zahlencode nur aus gleichen Ziffern bestehen soll? Wieso kommt bei c) 10 raus

Answer 1

a) 10^5 = 100.000

b) 10*9*8*7*6

c) 00000, 11111,22222, .... 99999 = 10 Möglichkeiten

Comments

Nr.1)

Aus einem Skatspiel werden vier Karten gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich um vier Asse? wieso rechnet man hier 32 über 4 es ist doch gar nicht mit zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge

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Hypergeometrische Verteilung:

(4über4)*(28über0)/(32über4)= 1/(32über4)

Es gibt nur eine Möglichkeit für 4 Asse von (32über4) insgesamt

oder mit Baumdiagramm:

4/32*3/31*2/30*1/29

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(32 über 4) = 32 * 31 * 30 * 29 / 4! = 35960

Das sich die Zahlen 32, 31, 30, ... ändern besagt es wird ohne Zurücklegen gezogen. Da durch 4! geteilt wird, ist es ohne Beachtung der Reihenfolge.

Es gibt also 35960 Möglichkeiten 4 Karten aus 32 Karten zu ziehen. Nur eine dieser Möglichkeiten sind die 4 Asse. Damit ist die Wahrscheinlichkeit auf 4 Asse bei 1/35960.

Answer 2

Weil es 10 einstellige Ziffern gibt. Die 0 gibt es auch als Ziffer. Der Code besteht dann aus 00000, 11111, 22222, usw.

Comments

Aus einem Skatspiel werden vier Karten gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich um vier Asse? wieso rechnet man hier 32 über 4 es ist doch gar nicht mit zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge

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Weil es insgesamt 32 über 4 Möglichkeiten gibt, 4 Karten zu ziehen.

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Aber warum nimmt man die Formel (n über k) die man nur bei zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge

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Nimmt man nicht. Man nimmt sie bei Ziehen ohne Zurücklegen ohne Reihenfolge. Vergleiche Lotto.

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Oh stimmt dann hab ich es auf meinem Lernzettel falsch abgeschrieben Dankeschön! Wie kann ich mir aber merken, wann etwas unter Beachtung der Reihenfolge oder nicht unter Beachtung der Reihenfolge stattfindet ? Für mich ist es sehr schwer da zu entscheiden

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Ist es ein Unterschied, in welcher Reihenfolge etwas gezogen wird? Beim Lotto ergeben die Zahlen in unterschiedlicher stets dieselbe Kombination. Beim Zahlenschloss ist die Reihenfolge wichtig, weil 1234 und 4321 verschiedene Kombinationen sind.