Question

Finden Sie die Umkehrfunktion des Sinus hyperbolicus.

Answer 1

y= 1/2*(e^x-e^-x)

nach x umstellen:

2y = e^x-e^-x

e^x-e^-x-2y =0 |*e^x

e^(2x)-2ye^x-1 =0

e^x= z

z^2-2yz-1 =0

pq-Formel:

z1/2= y+-√(y^2+1)

resubstituieren:

e^x= z

x= lnz = ln(0,5+-√(y^2+1))

y^-1 = ln(0,5+-√(x^2+1))

Answer 2

Löse die Gleichung

        \(y=\frac{1}{2}\left(e^{x}-e^{-x}\right)\)

nach \(x\) auf.