Sinus hyperbolicus quadriert lösen

Question

Ich bin gerade am Scheitern, wie man sinh^²(alpha*a) löst. Ich weiß, dass folgende Formel gilt: sinh(x) = ( e ^ x - e ^-x )/2.

D.h. ((e^x - e^-x)/2)² oder?

Und wie rechnet man in dem Fall weiter?

Nachtrag: es wird der Fall x-->∞ betrachtet.

Answer 1

sinh(x) = ( e ^ x - e ^-x )/2

Das ist richtig. Du hast aber den wichtigsten Teil vergessen: es wird der Fall x-->∞ betrachtet.

Dann ist sinh(x) = ( e ^ x - e ^-x )/2 ≈ ( e ^ x )/2, weil der hintere Summand  gegen Null strebt.

Jetzt solltest du in der Lage sein, das Quadrat auszurechnen.

Answer 2

sinh ( x ) = 1/2 * ( e^x - e^{-x} )
[ sinh ( x ) ] ^2 = [ 1/2 * ( e^x - e^{-x} ) ] ^2
[ sinh ( x ) ] ^2 = 1/4 * ( e^{x} - e^{-x} )^2
jetzt einsetzen
x = alpha * a
[ sinh ( alpha*a ) ] ^2 = 1/4 * ( e^{alpha*a} - e^{-alpha*a})  ^2
oder