Text erkannt:
Sei \( X \subset \mathbb{R}^{2} \) und \( p \in X \). Seien weiter \( V, W \subset \mathbb{R}^{n} \) Untervektorräume.
a) Zeigen Sie: \( X \) ist genau dann eine Gerade durch \( p \), wenn die Menge \( X-p:=\{x-p \mid x \in X\} \) ein Untervektorraum von \( \mathbb{R}^{2} \) der Dimension 1 ist.
b) Zeigen Sie: \( \operatorname{dim}(V+W) \leq \operatorname{dim}(V)+\operatorname{dim}(W) \). Geben Sie ein Beispiel an, bei dem "< gilt.
c) Zeigen Sie: Gilt \( V \cap W=\{0\} \), so folgt \( \operatorname{dim}(V+W)=\operatorname{dim}(V)+\operatorname{dim}(W) \).
Hinweis: Um mit der Dimension arbeiten zu können, müssen wir ihre Definition verwenden. Bei allen Aufgabenteilen werden also (geschickt gewählte) Basen der beteiligten Untervektorräume eine Rolle spielen müssen.
Problem/Ansatz:
Leider habe ich überhaupt keine Ahnung, beziehungsweise habe das Thema nicht verstanden und hoffe das ich so ein wenig verstehen kann,
