Beweis: ∀ rechtwinkligen Dreiecke mit Hypotenuse c und Katheten a, b gilt: c < a+b

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie, dass für alle rechtwinkligen Dreiecke mit Hypotenuse c und Katheten a, b gilt: c < a+b



Hat jemand eine Idee, wie man dies beweisen könnte? Danke im Voraus!

Answer 1

Nach der Dreiecksungleichung gilt in JEDEM Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c, dass sowohl a<b+c

als auch b<a+c als auch c<a+b gilt.

PS: Wir hatten gestern schon eine ziemlich verpeilte Anfrage, in der dein Plus-Zeichen gefehlt hat:

https://www.mathelounge.de/1050332/beiweis-langen-im-verhaltnis-von-rechtwinkligen-dreiecken#c1050355

Comments

gilt in JEDEM Dreieck mit den Seitenlängen

Das soll hier ja gerade gezeigt werden! Die Aussage als Beweis anzuwenden ist also nicht richtig.

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Das soll hier ja gerade gezeigt werden!

Sicher nicht. Man kann doch eine für alle Dreiecke gültige Aussage nicht dadurch beweisen, dass man sie am Spezialfall beweist.

Answer 2

Hallo,

(a+b)²=a²+2ab+b²=c²+2ab

:-)