Folgen: konvergieren, divergieren oder divergieren und \pm \infty anstreben

Question

Aufgabe:

$$\text{Finde Sie für folgende Folgen heraus, ob sie konvergieren, divergieren oder } \\\text{divergieren und zusätzlich gegen } \pm \infty \text{ streben:}\\\text{(i) } (cos(n^2))_{n \geq 1} \\\text{(ii) } (ncos(n))_{n \geq 1}\\\text{(iii) } (\frac{1-2^n}{3})_{n \geq 1}$$

Mir ist klar, dass die beiden cos-Folgen gegen keinen Grenzwert streben jedoch weiß ich nicht genau, wie ich das zeigen soll. Bei anderen Aufgaben - die ich hier nicht aufgelistet habe - konnte man durch einfache Umformung auf das Ergebnis kommen.

Bei der (iii) ist mir auch klar, dass es gegen -unendlich strebt, jedoch weiß ich auch hier nicht, wie ich das umformen soll.

Ich hoffe mir kann jemand dabei helfen.

Vielen Dank! :)

Answer 1

Hallo

wegen -1<=cos(n)<=1 geht die folge ncos(n) gegen ±oo

dass -2^n/3  gegen -oo geht ist dir hoffentlich klar ? die 1/3 davor ändern daran ja nichts.

lul

Comments

Hi lul,

das hatte ich soweit auch schon im Kopf. Kann ich das aber lediglich angeben oder gibt es auch ne Methode, um das zu zeigen/beweisen?

Danke :)

Answer 2

iii) kürzen mit 2^n

(1/2^n-1)/(3/2^n) = (0-1)/0 = -oo

Comments

Das Problem hier ist aber, dass wir doch garnicht durch 0 teilen dürfen. Muss man das zwingend kürzen? Ablesen ist ja nicht das Problem 2^n hat ja das höchste Wachstu

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Das Problem hier ist aber, dass wir doch garnicht durch 0 teilen dürfen. Muss man das zwingend kürzen? Ablesen ist ja nicht das Problem 2^n hat ja das höchste Wachstum

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Hallo

ggT hat das sehr verkürzt geschrieben also so falsch. du musst schon den GW bilden, bzw angeben  dass die folge für jedes N ein n gibt, so dass sie kleiner -N ist.

etwa bei (1-2^n)/3<-N ;  -2^n<-3N-1 ; 2^n>3N+1  dann log,  n>...

so bei den anderen auch,( cos(n) ist nie 0 da pi irrational )

lul

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Verstehe, danke!