Darstellungsmatrix impliziert Bijektivität?

Question

Kann mir jemand erklären wieso wenn ϕA:K^n nach K^n (ϕA(x)=A*x) Isomorph ist also bijektiv wieso dann jede Abb f:V nach W die A als Darstellungsmatrix hat auch bijektiv ist, sofern V,W K-VR sind und dimV=dimW=n . Stimmt das überhaupt?

Answer 1

Wenn dimV=dimW=n gilt, reicht für Bijektivität

ja der Nachweis von Kern(f)={0}.

Und das folgt ja aus der Vorgabe, dass bei A*x=0

schon x=0 folgt.

Comments

aber ich dachte man darf nicht immer über die darstellungsmatrix abbilden