Hier noch verspätet eine andere Variante:
\(\frac 16n(n+1)(2n+1)+(n+1)^2= \frac16(n+1)(n(2n+1) + 6(n+1))\)
\(=\frac 16(n+1)(2n^2+7n+6)\)
Wie spaltet man einen quadratischen Ausdruck wie \(2n^2+7n+6\) in Linearfaktoren auf?
Man hält Ausschau nach einer Nullstelle. \(n=-2\) ist schnell gefunden. Wir haben also den Linearfaktor \(n+2\) und erhalten den zweiten Linearfaktor durch
\((2n^2+7n+6) : (n+2) = 2n+3 \). Also
\(\frac 16(n+1)(2n^2+7n+6) = \frac 16(n+1)(n+2)(2n+3)\)