Eine Silvesterrakete wird vom Boden aus senkrecht nach oben abgeschossen.Ermitteln Sie eine Funktion!

Question

Eine Silvesterrakete wird vom Boden aus senkrecht nach oben abgeschossen.

Nach 1 Sekunde hat sie ihre größte Höhe von 20m erreicht.

Ermitteln Sie eine Funkton h(t), die die Höhe als Funktion der Zeit (s) angibt!

Wie geht man so ein grundlegendes Bsp am besten an?

Answer 1

 

eine Flugbahn kann man mit einer quadratischen Funktion der Form h(t) = at² + bt + c beschreiben, wobei t die Zeit (in Sekunden) angibt.

Setzen wir ein:

h(0) = 0 = a * 0² + b * 0 + c = c

h(1) = 20 = a * 1² + b * 1 + c

Nach einer weiteren Sekunde landet die Rakete wieder am Boden, deshalb

h(2) = 0 = a * 2² + b * 2 + c

Drei Gleichungen, drei Unbekannte a, b, c; es ergibt sich

a = -20

b = 40

c = 0

Die Funktion lautet also

h(t) = -20t² + 40t

 

Besten Gruß

Comments

Danke, super beantwortet!°

Jetzt ist es mir klar!!

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Freut mich sehr, wenn ich helfen konnte!

Gern geschehen :-D

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Jetzt frage ich mich wie sie da jetzt -20 etc rausbekommen haben.

Haben sie die Gleichungen gleichgesetzt oder umgestellt?

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Eine Silvesterrakete wird vom Boden aus senkrecht nach oben abgeschossen.
Nach 1 Sekunde hat sie ihre größte Höhe von 20 m erreicht.
Ermitteln Sie eine Funkton h(t), die die Höhe als Funktion der Zeit (s) angibt!

Ich denke die Aufgabenstellung stimmt
vorne und hinten nicht.

Bewegung nach unten
Geschwindigkeit durch den Fall nach 1 sec
vg = 9,81 * 1
fliegt weiter mit
h = 9.81 * t
g = Erdbeschleunigung
h = 1/2 * g * t^2

Eine Rakete wird nach dem Abschuß
beschleunigen ( im Gegensatz zur
Kanonenkugel )
und dann ( irgendwann ) ausgebrannt
sein dann mit der erreichten
Geschwindigkeit weiterfliegen.

Wir lassen den Aufstiegsteil unter
den Tisch fallen und sagen
Ab 1 sec : t = 0 sec
Bewegungen
Nach oben
vr = v Rakete
h = vr * t
nach unten
g = 9,81 m/s^2
h = 9.81 * t
h = 1/2 * g * t^2
Überlappend
Anfangshöhe = 20 m
h ( t ) = 20 - 1/2 * 9.81 * t^2 - 9.81 * t + vr * t
Rakete back on earth
h ( 1 ) =
20 - 1/2 * 9.81 * 1^2 - 9.81 * t + vr * 1 = 0
vr = -5.285
b:=  20 - 1/2 * 9.81 * t^2 - 9.81 * t + vr * t

vr negativ : kann nicht stimmen

Ich allse alles einmal so stehen und mache
morgen weiter. Es ist 1:30 Uhr

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Hier habe ich wohl zu kompliziert gedacht.
Einfach nur aus den Punkten
f ( 0 ) = 0
f ( 1 ) = 20
f ' ( 1 ) = 0
ein Gleichungssystem aufstellen und
lösen
f(x) = -20·x² + 40·x

Die Funktion gilt aber nicht für die
Zeit von 0 bis 1 sec.
Hier ist noch Beschleunigung / Abbrand
durch die Rakete und zu berücksichtigen.
Das ergibt ein anderes Höhe/Zeit
Diagramm.

Answer 2

Eine Silvesterrakete wird vom Boden aus senkrecht nach oben abgeschossen. Nach 1 Sekunde hat sie ihre größte Höhe von 20m erreicht.

Du kennst hier den Punkt P(0 | 0) und den Scheitelpunkt S(1 | 20)

Stell damit die Scheitelpunktform auf

f(x) = a * (x - 1)^2 + 20

Mit dem Punkt P erhält man

f(0) = a * (0 - 1)^2 + 20 = 0 → a = - 20

Also lautet die Funktion

f(x) = -20 * (x - 1)^2 + 20
f(x) = -20 * (x^2 - 2x + 1) + 20
f(x) = -20x^2 + 40x - 20 + 20
f(x) = -20x^2 + 40x