Aufgabe:
Die Folge \( \left(g_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) wird rekursiv definiert durch \( g_{1}:=7 \), und \( g_{n}:=g_{n-1}+\frac{1}{n^{2}} \) für \( n>1 \).
Bestimmen Sie \( \lim \limits_{n \in \mathbb{N}} g_{n}=\frac{36+\pi^{2}}{6} \).
Ansatz/Problem:
Wie kommt man auf diesen Wert und woher kommt Pi?
Ich vermute, das ist eine Scherzfrage, um zu testen ob Du aufgepasst hast als Ihr über den Wert der Reihe über 1/n^2 gesprochen habt. Der ist nämlich \(\pi^2/6\)
Hallo
schreib die ersten Glieder hin, dann siehst du dass an \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{1/n^2 }\) nur 1 fehlt und die nimmst du von der 7 weg
Gruß lul
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