Steigungen und Ableitung

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Wofür ist dies ein Kriterium?

f′(x)=0 und f′′(x)>0


a.
ein lokales Maximum


b.
ein lokales Minimum


c.
ein globales Maximum


d.
Wendestelle

Answer 1

Hallo,

Extremstellen:

Bemerkung:
\( \mathrm{f}^{\prime}\left(\mathrm{x}_{0}\right)=0 \) wird als notwendige Bedingung bezeichnet.
\( f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0 \) und \( f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right) \neq 0 \) wird hinreichende Bedingung genannt.

Ist \( f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0 \) und \( f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)>0 \), so hat der Graph von \( f \) an der Stelle \( x_{0} \) ein relatives/lokales Minimum (Tiefpunkt).
Ist \( f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0 \) und \( f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)<0 \), so hat der Graph von \( f \) an der Stelle \( x_{0} \) ein relatives/lokales Maximum (Hochpunkt).

Also?

Gruß, Silvia