Bestimmen Sie q, r ∈ \mathbb{F}_{13}[X] mit f=q · g+r und 0 ≤ \operatorname{deg}(r) \operatorname{deg}(g) .

Question

Seien \( f=4 X^{8}+10 X^{6}+X^{4}+8 X^{2}+4 \in \mathbb{F}_{13}[X] \) und \( g=2 X^{6}+3 X^{4}+8 X^{2} \in \mathbb{F}_{13}[X] \) Polynome über \( \mathbb{F}_{13} \).
Bestimmen Sie \( q, r \in \mathbb{F}_{13}[X] \) mit \( f=q \cdot g+r \) und \( 0 \leq \operatorname{deg}(r)<\operatorname{deg}(g) \).

Comments

Führe für dich eine Polynomendivision auf dem Schmierpapier durch, wenn du durch hinschauen nicht drauf kommst.

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zur Kontrolle:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm

Answer 1

Polynomdivision:

\( (4 X^{8}+10 X^{6}+X^{4}+8 X^{2}+4):(2 X^{6}+3 X^{4}+8 X^{2})=2X^2+2 \)

\( 4 X^{8}+  6 X^{6}+3X^{4}\)
-------------------------------------
             \(4 X^{6}+11X^{4}+8 X^{2}+4\)
             \(4 X^{6}+ 6X^{4}+3 X^{2}\)
           ------------------------------------------
                           \(5 X^{4}+5X^{2}+4\)

Also q=\( 2X^2+2 \)  und r=    \(5 X^{4}+5X^{2}+4\)