Falls deg(f) \in {2,3} , dann gilt: f irreduzibel \Leftrightarrow f hat keine Nullstelle in \mathbb{K}?

Question

Sei $\mathbb{K}$ ein Körper und $f \in \mathbb{K}[X]$ ein Polynom über $\mathbb{K}$. Beweise folgende Aussage:
Falls $\operatorname{deg}(f) \in\{2,3\}$, dann gilt:
$f$ irreduzibel $\Leftrightarrow f$ hat keine Nullstelle in $\mathbb{K}$.

Answer 1

$\operatorname{deg}(f) \in\{2,3\}$ und f reduzibel

<=>  f besitzt einen Teiler von Grad 1

<=>  f hat eine Nullstelle in K.