Falls deg(f) \in {2,3} , dann gilt: f irreduzibel \Leftrightarrow f hat keine Nullstelle in \mathbb{K}?

Question

Sei \( \mathbb{K} \) ein Körper und \( f \in \mathbb{K}[X] \) ein Polynom über \( \mathbb{K} \). Beweise folgende Aussage:
Falls \( \operatorname{deg}(f) \in\{2,3\} \), dann gilt:
\( f \) irreduzibel \( \Leftrightarrow f \) hat keine Nullstelle in \( \mathbb{K} \).

Answer 1

\( \operatorname{deg}(f) \in\{2,3\} \) und f reduzibel

<=>  f besitzt einen Teiler von Grad 1

<=>  f hat eine Nullstelle in K.