Beweise falls deg(f)=1 , dann ist f irreduzibel?

Question

Aufgabe:

Sei \( \mathbb{K} \) ein Körper und \( f \in \mathbb{K}[X] \) ein Polynom über \( \mathbb{K} \). Beweisen Sie folgende Aussagen:
Falls \( \operatorname{deg}(f)=1 \), dann ist \( f \) irreduzibel.

Comments

f ist vom Grad 1 -> Es hat die Gestalt: aX+b, wobei a,b aus dem Körper sind. Wähle nun einfach X+b/a aus K[X] und a aus K[X]. a hat natürlich ein Inverses, ist damit invertierbar und es gilt (X+b/a)*a = aX+b und damit irreduzibel.