Zeige, falls P ∈ R[x] irreduzibel in R[x] ist und Grad(P) ≥ 1, dann ist P primitiv in R[x].

Question

Seien R ein faktorieller Ring und K ein Körper.

Zeige, falls P ∈ R[x] irreduzibel in R[x] ist und Grad(P) ≥ 1, dann ist P primitiv in R[x].

Gilt auch die Umkehrung? Und gilt die Aussage, falls Grad(P) = 0 ist?