0 Daumen
224 Aufrufe

Nenne zwei Beziehungen zwischen a und b, sodass die Gleichung x3+y3+z3=1 für x=b2a2, y=b-b2a2, z=1-b2a zu einer wahren Aussage wird.

Avatar von 123 k 🚀

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Suchst du die Beziehungen:

3·a = b ∨ a·b = 1

Das wären die Bedingungen, die ich neben b = 0 gefunden habe.

Avatar von 487 k 🚀

Ja, genau diese hatte ich auch gefunden. Dein Rechenweg scheint der gleiche zu sein, den ich auch gewählt habe.

Und welchen hast du gewählt?

Und welchen hast du gewählt?

Eigentlich hatte ich extra keinen Rechnungsweg beigefügt damit interessierte es selbst probieren können. Ich setze es mal als Spoiler.

[spoiler]

x^3 + y^3 + z^3 = 1

x, y und z ersetzen und vereinfachen.

(a^2·b^2)^3 + (b - a^2·b^2)^3 + (1 - a·b^2)^3 = 1

a^6·b^6 + b^3 - 3·b^2·(a^2·b^2) + 3·b·(a^2·b^2)^2 - (a^2·b^2)^3 + 1^3 - 3·1^2·(a·b^2) + 3·1·(a·b^2)^2 - (a·b^2)^3 = 1

a^6·b^6 + b^3 - 3·a^2·b^4 + 3·a^4·b^5 - a^6·b^6 + 1 - 3·a·b^2 + 3·a^2·b^4 - a^3·b^6 = 1

3·a^4·b^5 - a^3·b^6 - 3·a·b^2 + b^3 + 1 = 1

3·a^4·b^5 - a^3·b^6 - 3·a·b^2 + b^3 = 0

ausklammern

b^2·(3·a^4·b^3 - a^3·b^4 - 3·a + b) = 0

b = 0

3·a^4·b^3 - a^3·b^4 - 3·a + b = 0

a^4·b^3 - 1/3·a^3·b^4 - a + 1/3·b = 0

Vermutung: a = 1/3·b

Polynomdivision

(a^4·b^3 - 1/3·a^3·b^4 - a + 1/3·b)/(a - b/3) = a^3·b^3 - 1 = 0

a^3·b^3 = 1

a·b = 1

[/spoiler]

Bis hierher habe ich genauso gerechnet: 3·a4·b3 - a3·b4 - 3·a + b = 0. Dann habe ich so weitergerechnet: (3·a4·b3 - 3·a) - (a3·b4 - b) = 0. Ausklammern aus jeder der beiden Klammern 3a(a3b3-1) - b(a3b3-1)=0 oder

(3a-b)(a3b3-1)=0. Daraus folgen die beiden gesuchten Beziehungen zwischen a und b.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

0 Daumen
2 Antworten
0 Daumen
2 Antworten
0 Daumen
2 Antworten

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community