Und welchen hast du gewählt?
Eigentlich hatte ich extra keinen Rechnungsweg beigefügt damit interessierte es selbst probieren können. Ich setze es mal als Spoiler.
[spoiler]
x^3 + y^3 + z^3 = 1
x, y und z ersetzen und vereinfachen.
(a^2·b^2)^3 + (b - a^2·b^2)^3 + (1 - a·b^2)^3 = 1
a^6·b^6 + b^3 - 3·b^2·(a^2·b^2) + 3·b·(a^2·b^2)^2 - (a^2·b^2)^3 + 1^3 - 3·1^2·(a·b^2) + 3·1·(a·b^2)^2 - (a·b^2)^3 = 1
a^6·b^6 + b^3 - 3·a^2·b^4 + 3·a^4·b^5 - a^6·b^6 + 1 - 3·a·b^2 + 3·a^2·b^4 - a^3·b^6 = 1
3·a^4·b^5 - a^3·b^6 - 3·a·b^2 + b^3 + 1 = 1
3·a^4·b^5 - a^3·b^6 - 3·a·b^2 + b^3 = 0
ausklammern
b^2·(3·a^4·b^3 - a^3·b^4 - 3·a + b) = 0
b = 0
3·a^4·b^3 - a^3·b^4 - 3·a + b = 0
a^4·b^3 - 1/3·a^3·b^4 - a + 1/3·b = 0
Vermutung: a = 1/3·b
Polynomdivision
(a^4·b^3 - 1/3·a^3·b^4 - a + 1/3·b)/(a - b/3) = a^3·b^3 - 1 = 0
a^3·b^3 = 1
a·b = 1
[/spoiler]