Question

Wahre oder falsche Aussage? Begründen Sie möglichst genau.

(a) ∀x∈Z∃y∈Z:x+y=0.
(b) ∃y∈Z∀x∈Z:x+y=0.

Answer 1

Hallo Marie,

(a) ∀x∈Z∃y∈Z:x+y=0.

      wahr, weil die Gleichung x+y=0  in ℤ für vorgegebenes x immer eine Lösung y hat

(b) ∃y∈Z∀x∈Z:x+y=0. 

       falsch, denn die Gleichung  x+y = 0  hat für ein bestimmtes y genau eine Lösung x

Gruß Wolfgang

Answer 2

 Bezaubernde Marie,  ich komme ja   von der ===>  NSA  , der Teorie von  ===>  Edward Nelson.  Deshalb sehe ich,   WIE flapsig  dass du das notiert hast;   a) muss richtig heißen

   (V)  x  €  |Z  (E)  y  =  y  (  x  )  :  x  +  y  =  0      (  1  )

     y ist ein gebundener Parameter als Funktion von x .  Du erkennst das sofort, wenn   du  überall  u schreibst statt y; den Sinn ändert das nicht im Mindesten.

   " Es existiert ein u ( x ) , so dass x + u = 0 "

    Gebundene Parameter sind NICHT  die Namen von Individuen wie Marie, Karl_Otto oder Hugo. Hast du jemals programmiert?  Freie Parameter sind ausschließlich Übergabeparameter, die du  "  By Value "  an die Unterroutine übergibst. Dagegen dieses y in ( 1 ) ist  ein Schleifenparameter, der nur lokal definiert ist unter dem Existenzquantor -  aller höchstens ein Rückgabeparameter, wenn diese " Exist "   Unterroutine einen Treffer zurück gibt.

   Aussage a) ist wahr; zu jedem  " Plus x "  gibt es ein y = f ( x ) = " Minus x " , so dass x + y = 0

    Im Vergleich dazu b)

   (E)  y  (V)  x  €  |Z  :  x  +  y  =  0      (  2  )

     Hier ist y ein freier Parameter;  y hängt nicht ab von irgendetwas.  Es wird behauptet,  es gebe ein y, besser noch y0, so dass x + y0  =  0  für alle x .  So ein y0 gibt es aber nicht; b ist falsch.