Äquivalenzrelationen Begründen Sie!

Question

Äquivalenzrelationen
Auf der Menge  M aller Menschen sei die folgende Relation ~ definiert: Person a steht genau dann in Realtion zu Person b (in Formeln a ~b ), wenn Person a am gleichen Tag des Jahres Geburtstag hat wie Person b .

a) Begründen Sie, warum es sich bei der Relation ~ um eine Äquivalenzrelation auf der Menge M handelt.

b) Wie viele Elemente hat die Menge M/~ ? (Anders gefragt: Wie viele Äquivalenzklassen gibt es bezüglich ~? Keine Begründung nötig.)
Es ist |M/~| = _______

Answer 1

a) reflexiv: Jeder Mensch hat am gleichen Tage Geburtstag,wie er selbst.

 symmetrisch: wenn a am gleichenTage Geburtstag hat, wie b, dann hat auch b am gleichenTage Geburtstag, wie a.

transitiv: a habe am gleichen Tage Geburtstag,wie b und b habe am gleichen Tage Geburtstag, wie c, Dann haben auch a und c am gleichen Tage Geburtstag.

b) Es gibt 366 Äquivalenzklassen. (Im Schaltjahr).