Wie viele Hasen und Hühner befinden sich im Stall?

Question

Aufgabe:

In einem Stall werden Hasen und Hühner gehalten. Insgesamt sind
es 21 Tiere mit 54 Beinen in Summe. Wie viele Hasen und Hühner befinden sich im Stall?
(a) Lösen Sie die Aufgabe auf drei unterschiedliche Arten.
(b) Ordnen Sie Ihre Lösungen den entsprechenden Klassenstufen zu. Welche Vorkenntnisse werden dabei benötigt?
(c) Formulieren Sie zwei ähnliche Textaufgaben, so dass die Lösungsmenge bei der einen
gar keine, bei der anderen dagegen mehrere Lösungen enthält.

Problem/Ansatz:

Wie könnte ich diese Aufgabe lösen? Ein paar Tipps wären hilfreich.

Vielen Dank im Voraus.

Comments

Hallo.

Da die Tiere jeweils 2 oder 4 Beine haben, teile ich die Anzahl 54 durch 2 und erhalte 27.

Es sind also z.B. 27 rechte Beine.

27-21=6 Tiere haben 2 rechte Beine. Es müssen daher 6 Hasen sein.

21-6=15 Tiere bleiben, also15 Hühner.

Nun noch die Probe:

6•4+15•2=24+30=54 ✓

:-)

Welche Klasse?

Das darfst du gerne selbst überlegen.

;-)

Answer 1

Montiere je 2 Beine an alle 21 Tiere.

Du erhältst 21 Hühner und hast 12 überzählige Beine.

Montiere je 2 Beine an 6 Hühner.

Du erhältst 6 Hasen, hast noch 15 Hühner und keine überzähligen Beine mehr.

Comments

Jetzt weiß Barbie endlich, wie sie aus Ken einen Hund machen kann. Einfach noch 2 Beine montieren :)

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Wenn es statt Hasen und Hühnern Kaninchen und Ente wären, könnte man dieses Bild

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1d/Kaninchen_und_Ente.svg

21 Mal drucken und die Beine dazu zeichnen.

:-)

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Solange Ken nicht zum Hasen wird, ist alles gut.

b) Klassenstufe: 1. Schuljahr, Vorkenntnisse: ganze Zahlen bis 54, optional CAS

c) keine Lösung: 900 Beine, wieviele Tausendfüßler der Art Eumillipes persephone sind im Stall? mehrere Lösungen: acht Beine, zwei Tiere, wieviele Hasen und wieviele Hunde sind im Stall?

@Fragestellerin: Diese bahnbrechende Methode kommt nicht etwa von mir, ich habe sie vom prominenten Mathelounge-Autoren Monty P. gelernt.

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ich habe sie vom prominenten Mathelounge-Autoren Monty P. gelernt.

Oh, jetzt gelte ich schon als prominent. ☺

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Das liegt selbstverständlich nicht an mir zu bewerten. Aber dem Vernehmen nach soll eine gewisse Tochter die Monty-P-Methode schon verwendet haben, um ihre Lehrerin zu trollen. Welche wiederum Wert darauf legt, nicht Lehrerin zu sein sondern Lehrperson. Was bei den Kids nur Kopfschütteln bewirkt hat. Ich bestreite jedwelchen erblichen oder erzieherischen Einfluss auf das Trollereignis ganz energisch. Die Lehrerin hat die unnötigen Gleichungen zur Lösung dann noch nachgeliefert. Und seither würde sie explizit verlangen "stelle dazu ein Gleichungssystem auf". Es ist doch immer erfreulich, wenn Lehrpersonen etwas lernen in der Schule.

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explizit verlangen "stelle dazu ein Gleichungssystem auf".

Zum Üben mag das ja sinnvoll sein, zum Fördern der Kreativität beim Lösen mathematischer Probleme erscheint es mir aber hinderlich.

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Ja klar.

Sie wollte aber nicht Kreativität trainieren sondern Gleichungssysteme...

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Klar. Die Lehrerin könnte auch verlangen, diskutiere das Problem mit deinem Nachbarn und entscheidet welche Lösungsmöglichkeiten die höchste Wahrscheinlichkeit haben richtig zu sein.

a) Frag bei der mathelounge nach einer Lösung.

b) Frag eine KI nach der Lösung.

c) Frag einen Erziehungsberechtigten nach einer Lösung.

d) eigene Ideen.

Wobei sich eigene Ideen natürlich nicht auf einen Lösungsansatz beziehen, sondern nur darauf wie man an eine Lösung gelangen könnte.

Answer 2

x= Anzahl der Hühner

y = Anzahl der Hasen

x+y= 21

y= 21-x

einsetzen:

2x+4y= 54

2x+4(21-x) = 54

2x +84-4x= 54

-2x = - 30

x = -30/-2 = 15

y= 6

Es gibt 6 Hasen und 15 Hühner.

Probe:

15*2+ 6*4 = 30+24 = 54

Answer 3

In einem Stall werden Hasen und Hühner gehalten. Insgesamt sind es 21 Tiere mit 54 Beinen in Summe. Wie viele Hasen und Hühner befinden sich im Stall?

(a) Lösen Sie die Aufgabe auf drei unterschiedliche Arten.

Grundschule 4. Klasse

Mache eine Tabelle, in der du die Anzahl Hasen systematisch durchprobierst.

Hasen	Hühner	Beine
0	21	42
1	20	44
2	19	46
3	18	48
4	17	50
5	16	52
6	15	54

Comments

Grundschule? Das schafft ja nichtmal ein angehender Lehrer!

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Dann hoffe ich, dass der angehende Lehrer nicht nach Hamburg möchte. Da haben wir als Knobelaufgaben genau solche Aufgaben. Aber die Schüler können das ja dann dem Lehrer beibringen.

Ok. Als Hilfestellung waren im Grundschulbuch bei der ersten Aufgabe die ersten 3 Zeilen der Tabelle vorgegeben.

Aber schon bei der zweiten Aufgabe konnten die Schüler das Prinzip ganz alleine anwenden.

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Gymnasium 12. Klasse Baden Würtemberg

$$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 21\\54 \end{pmatrix} \newline \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}^{-1} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}^{-1} \cdot \begin{pmatrix} 21\\54 \end{pmatrix} \newline \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0.5 \\ 2 & -0.5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 21\\54 \end{pmatrix} \newline \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6\\15 \end{pmatrix}$$

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Mittlerweile scheint die Matrizitis überall ausgebrochen zu sein.

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Naja. Wie du sicher weißt gehört die Matrizenrechnung so zur KI wie das Amen zur Kirche.