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Aufgabe:

Wofür benötigt man (elementare) Spaltenumformungen?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nur, dass man mithilfe von Spaltenumformungen, in Verbindung mit Zeilenumformungen (jeweils elementar), eine Matrix in folgende Form bringen kann:

\( \begin{pmatrix} D & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \)

wobei D eine Diagonalmatrix ist, und die "0" jeweils Nullmatrizen sind.

Aber wirklich ein großer Erfolg ist das ja nicht. Was können Spaltenumformungen sonst? Wo tauchen sie in der Anwendung auf?

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Grundsätzlich werden Zeilen und Spaltenumformungen in numerischen Algorithmen verwendet um stabile Ergebnisse zu gewährleisten - Auslöschung/Rundungsfehler minimieren.

Beispiele

LR-Zerlegung

https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#material/vbrw8pe2

Elementar-Matrizen innerhalb von Matrizenprodukten:
nach links ein Spaltentausch /nach rechts ein Zeilentausch

Über/Unterbestimmte LGS

https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#material/kr6aduce

Diophantisches LGS und Smith-Normalform

https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#material/ebesuket

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