Beweise durch Widerspruch

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie die folgende Behauptung mit einem Beweis durch Widerspruch:
Die einzigen drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen  a, b, c, die die Gleichung
erfüllen, sind 3, 4 und 5.

a²+b² = c²

Problem/Ansatz:

Habe da leider keine Idee.

Answer 1

Du könntest auf die Idee kommen, wenn a die erste Zahl ist, dass a+1 die darauf folgende ist. All das einsetzen und schauen, ob es für a eine Lösung in den natürlichen Zahlen gibt.

Comments

müsste ich dann, (a)^2 + (a+1)^2 =(a+2)^2 ausrechnen und schauen ob es passende Zahlen dazu gibt, oder wie war das gemeint?

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Ja, genau. Schaffst Du!

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hab es ausgerechnet und kam auf das Ergebnis a=3 (-3 ist irrelevant, da wir nur die natürlichen Zahlen uns anschauen). Jedoch versteh ich nicht ganz, wie dies ein Widerspruchsbeweis sein soll

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\(a=3\) ok (muss ja), die andere Lösung ist bei mir \(a=-1\).

Widerspruchsbeweis: Angenommen es gibt drei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen \(a\neq 3, b=a+1, c=a+2\) mit \(a^2+b^2=c^2\). Dann folgt... und damit ... Widerspruch.

Schau Dir in den Unterlagen nochmal an, was ein Widerspruchsbeweis ist, insb. wie man da anfängt. Kommt oft vor.

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stimmt, habe auch -1 raus, war ein Fehler meinerseits. Vielen Dank für die Hilfe!