Zeigen Sie mit Hilfe der Tschebyschoff-Ungleichung, dass P(X ≥ 2λ) ≤ 1/λ.

Question

Hallo Liebe Community, könntet ihr mir bitte bei folgender Aufgabe helfen?

Die Zufallsvariable X sei POISSONverteilt mit Parameter λ > 0. Zeigen Sie mit Hilfe der Tschebyschoff-Ungleichung, dass P(X ≥ 2λ) ≤ 1/λ.

Answer 1

Beachte: \(X\geq 2\lambda\) ist äquivalent zu \(X-\lambda\geq \lambda\). Da für poissonverteilte ZV der Parameter \(\lambda\) der Erwartungswert ist, kannst du mit der Tschebyscheff-Ungleichung \(P(|X-\lambda|\geq \lambda)\) abschätzen. Was bedeutet das dann für \(P(X\geq 2\lambda)\)?

Comments

Text erkannt:

\( P(x \geq 2 \lambda) \leq P(|x-\lambda| \geq \lambda) \leq \frac{\lambda}{\lambda^{2}}=\frac{1}{\lambda} \)

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Kann man das so machen?

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Das ging flott. :) Genau so gehts.