Näherungswert für ein Integral

Question

Text erkannt:

Gesucht ist ein Näherungswert für das Integral
\( I=\int \limits_{0}^{\frac{1}{3}} e^{x^{2}} \mathrm{~d} x . \)
a) Nähern Sie den Integranden durch eine Potenzreihe an der Entwicklungsstelle \( x_{0}=\mathbf{0} \) an und berücksichtigen Sie alle Reihenglieder bis zur Ordnung 4.
\( e^{x^{2}}=\square+\mathcal{O}\left(x^{5}\right) \)
b) Integrieren Sie die Potenzreihe aus Teilaufgabe a) und berücksichtigen Sie alle Reihenglieder bis zur Ordnung 5.
\( \int e^{x^{2}}=\square+\mathcal{O}\left(x^{6}\right) \)
c) Berechnen Sie einen Näherungswert für das Integral \( I \) mithilfe der Potenzreihe aus Teilaufgabe b).
\( I \approx \)

Problem/Ansatz:

kann mir hier jemand die lösung +Rechenweg aufzeigen so dass ich es nachvollziehen kann.Bitte nicht nur die Lösung :) dankeschön

Comments

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Answer 1

Es geht bei Matheaufgaben nicht ums Nachvollziehen von Lösungen, sondern selbst zu üben und mit neuen Begriffen umzugehen.

Zu a) Def. von Potenzreihe nachschlagen, dann einfach einsetzen und hinschreiben.

Zu b) Ergebnis von a) integrieren (in der Aufgabe fehlt das dx beim Integral.

Zu c) Grenzen in Ergebnis von b) einsetzen.

Answer 2

Hallo

a) du kennst die Reihe für e^x, da setze x^2 ein, ( sonst einfach Taylorreihe selbst erstellen)  dann b) integrieren  und c)  setze die Grenzen von a) ein

Gruß lul

Answer 3

a) \( e^{x^{2}}=1+\frac{x^2}{1!}+\frac{x^4}{2!}+\mathcal{O}\left(x^{5}\right) \)