Aufgabe:
Folgende Funktion sei als Potenzreihe zu Entwickeln: \(f(x)=\int \limits_{0}^{x}k^2e^{-k^2}dk\)
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz war jetzt das Taylorpolynom zu entwickeln:
$$k^2*\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{n!}*k^{2n}} = k^2*\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{(-k)^{2n+1}}{n!}}=\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^{2n+1}*k^{2n+1}*k^2}{n!}}=\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{k^{2n+3}}{n!}}$$
So müsste ja gelten:
$$\int \limits_{0}^{x}k^2e^{-k^2}dk\ = \int \limits_{0}^{x}P_{n} dk$$
Ist die Aufgabe damit gelöst oder habe ich einen Fehler gemacht? Hätte ich erst Integrieren müssen, dann das Polynom berechnen?
