Erstelle eine Exponentialfunktion mit zwei Punkten:
P(0|r)
Q(1|t)
f(x) = a*b^x
f(0) = r
r= a*b^0 = a*1 = a
f(1)= t
t= r*b^1
b= t/r
f(x)= r*(b/r)^x =
$$ y=r\cdot\left(\dfrac tr\right)^x $$
Ansatz: f(x)=a·ebx.
Punkt P(0|r) einsetzen: r=a·e0·b. Also a=r.
Weiter mit f(x)=r·ebx.
Punkt Q(1|t) einsetzen:
t=r·eb
\( \frac{t}{r} \)=eb
ln(\( \frac{t}{r} \))=b
Ergebnis: f(x)=r·\( e^{ln(t/r)·x} \)
oder f(x)=r·(\( \frac{t}{r} \))x.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos