Question

Erstelle eine Exponentialfunktion mit zwei Punkten:

P(0|r)

Q(1|t)

Answer 1

f(x) = a*b^x

f(0) = r

r= a*b⁰ = a*1 = a

f(1)= t

t= r*b¹

b= t/r

f(x)= r*(b/r)^x = 

Comments

$$ y=r\cdot\left(\dfrac tr\right)^x $$

Answer 2

Ansatz: f(x)=a·e^bx.

Punkt P(0|r) einsetzen: r=a·e^0·b. Also a=r.

Weiter mit f(x)=r·e^bx.

Punkt Q(1|t) einsetzen:

t=r·e^b

\( \frac{t}{r} \)=e^b

ln(\( \frac{t}{r} \))=b

Ergebnis: f(x)=r·\( e^{ln(t/r)·x} \)

oder f(x)=r·(\( \frac{t}{r} \))^x.