Das Schaubild y=b*a^x geht durch die Punkte A und B. Erstelle die dazugehörige Funktion.

Question

 wie oben geschrieben. Mein Ansatz dazu:

y = b*a^x

A (1|1) B (3|16)

I 1 = b*a^1

II 16 = b*a³  | *a-³

II 16*a-³ = b

In Gleichung I einsetzen:

| 1 = 16*a³*a^1

I 1 = 16a-² / Wurzel

I 1 = 4a /:4

I 1/4 = a

In Gleichung II einsetzen:

II 16 = b*1/4³

II 16 = 1/64b /*64

1024 = b

 
Leider kann das nicht stimmen, weil 1024 in die erste Gleichung eingesetzt nicht 1 ergibt.

G

Answer 1

An sich schon sehr gut, aber Du kannst keine negative Wurzel ziehen:

 

| 1 = 16*a³*a¹

I 1 = 16a-² / Wurzel

 

Statt hier die Wurzel zu ziehen multipliziere mit a²

1 = 16a^-2    |*a²

a²=16

 a=±4

 

Die negative Lösung entfällt und es bleibt a=4.

Damit in Gleichung I: 1=b*4 -> b=1/4

 

Es ist also y=1/4*4^x.

 

Verstanden? ;)

Comments

ohhh, du bist so gut, vielen Dank mal wieder!

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Eine Frage hab ich noch: Ich hab grad versucht, die Aufgabe zu lösen, in dem ich die erste Gleichung und nicht die zweite zuerste umstelle. Dabei habe ich für a 8 und für b 1/8 herausbekommen. Das würde multipliziert ja auch 1 ergeben, ist das also auch richtig?

 

G

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Es mag zwar richtig sein, dass Du damit die erste Gleichung erfüllst, das ist aber nicht für die zweite der Fall. Mit a=8 und b=1/8

 

y=1/8*8³=8²=64≠16

 

Du hast Dich also wohl verrechnet ;). Kontrolliere es nochmals. Ich überprüfe auch gerne nochmals Deine Rechenschritte.

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Ich habs jetzt nochmal nachgerechnet und gemerkt, dass ich ein Vorzeichen vergessen habe. Dabei stellt sich mir eine andere Frage: Um die Probe zu machen, nehme ich ja die errechnete Zahl einer Variablen. Wenn ich die Wurzel gezogen habe, verwende ich dann ein positives oder ein negatives Vorzeichen beim Errechnen der anderen Variablen? Oder ist die andere Variable dann auch von vorneherein + und -?

 

G

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Wie meinste das? Also beim Wurzelziehen erhältst Du zwei Ergebnisse. Positiv und negativ. Die betrachtest Du jeweils getrennt und setzt sie in die Gleichung ein. Dabei ist das Vorzeichen von b unabhängig von a. Du erkennst dieses, wenn Du a einsetzt, welches Vorzeichen b tragen muss.

 

Warum die negative Lösung für a entfällt hatten wir ja letztmal schon ;).

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Ahhh stimmt, okay. Dann danke ich dir nochmal. :)

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Hatte heute eine Aufgabe, die in etwa so aussah, als ich fast fertig war:

 

2 = 8a² | :8

0,25 = a² | Wurzel

a = 0,5 (ohne negative Lösung) :)

Wenn ich das so ausrechne, erhalte ich b und alles ergibt Sinn. Aber warum muss ich dazu 2/8 rechnen? Normalerweise rechne ich hier doch 8/2?

 

G

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Hi Afrob,

 

ich kann Dir nicht ganz folgen. Richtig ist Dein Rechenweg um a zu erhalten.

Da ich die Gleichung zu b nicht kenne, kann ich auch nichts weiter dazu sagen.

Du musst das gefundene a in die Gleichung einsetzen, in der auch b vorhanden ist, um dann b zu erhalten ;).

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Anmerkung 1

In einem Zwischenschritt ganz oben fehlte ein Minus. Zum Schluss alles ok.

| 1 = 16*a^-3*a1

I 1 = 16a-² / Wurzel

Anmerkung 2

2 = 8a² | :8

Hier schreibst du ja, dass du beidseitig durch 8 dividieren willst

2/8 = a^2       |2/8 dividieren oder Bruch kürzen

1/4 = a^2     |Wurzel (bei Brüchen oben und unten separat möglich)

1/2 = a

Also a=0.5

0,25 = a² | Wurzel

a = 0,5 (ohne negative Lösung) :)

 

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Okay, alles klar, was meinst du mit "bei Brüchen oben und unten separat möglich"? Dass man bei Brüchen im Zähler und/oder im Nenner die Wurzel ziehen kann?

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Man muss beides gleichzeitig machen.

Also √(1/4) = √1 / √4 = 1/2