Dennoch wollte ich nur nachfragen, ob mein Ergebnis richtig ist.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind drei Punkte \( A(2 \mid 2), B(2 \mid 1) \) und \( C(0 \mid 1) \). Die Grafik verbindet \( A, B \) und \( C \) zu einem \( L \) (Streckenzug).

Der Streckenzug wird durch die Matrix \( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{ll}2 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right) \) transformiert.
Geben Sie die neuen Koordinaten von L' an:

Ich habe das alles ausgerechnet und verstanden denke ich. Dennoch wollte ich Nachfragen, ob mein Ergebnis richtig ist. Ich habe rausbekommen: A=(4/2), B=(4/1), C=(0/1). Ist das richtig? Ich würde mich freuen, wenn wenn ihr mir das bestätigen könnt. Danke.  P.S. Habe es mir der Matrix-Vektor-Multiplikation berechnet.

Answer 1

Hallo

alles richtig, aber du brauchst mehr Selbstvertrauen!

lul

Answer 2

Aloha :)

Du hast mit der Matrix-Multiplikation alles richtig gemacht. \(\quad\checkmark\)

Du hast aber anscheinend nicht wirklich verstanden, was die Transformation macht, sonst wärst du nicht so unsicher. Durch Multiplikation mit der Matrix wird der Basisvektor \(\binom{1}{0}\) durch den Vektor \(\binom{2}{0}\) ersetzt und der Basisvektor \(\binom{0}{1}\) bleibt ungeändert:

$$\begin{pmatrix}2 & 0\\0 & 1\end{pmatrix}\cdot\binom{\red1}{\green0}=\red1\cdot\binom{2}{0}+\green0\cdot\binom{0}{1}=\binom{2}{0}\implies\binom{\red1}{\green0}\to\binom{2}{0}$$$$\begin{pmatrix}2 & 0\\0 & 1\end{pmatrix}\cdot\binom{\red0}{\green1}=\red0\cdot\binom{2}{0}+\green1\cdot\binom{0}{1}=\binom{0}{1}\implies\binom{\red0}{\green1}\to\binom{0}{1}$$

Daher verdoppelt sich bei allen Punkten die \(x\)-Koordinate und die \(y\)-Koordinate bleibt gleich.

Answer 3

Es wurde ja bereits gesagt, dass deine Rechnungen richtig sind.

Du solltest die neuen Punkte allerdings A', B' und C' nennen und nicht ebenfalls A, B und C.

Schließlich wird der neue Streckenzug ja auch mit L' statt mit L bezeichnet.

Formal schreibt man bei Punkten auch einen senkrechten Strich zwischen x- und y-Koordinate. Nur damit das nicht evtl. mit dem Bruchstrich / verwechselt werden kann.

A'(4 | 2), B'(4 | 1), C'(0 | 1)