Bag on Plane - Ziel ist es zu begründen, warum die Wahrscheinlichkeit mit der Zeit Kurvenförmig sinkt.

Question

Aufgabe:

Im Rahmen meines Studiums ist folgende Frage gestellt wurden: Das Problem wird als "Bag on Plane" bezeichnet. Die Situation wird beschrieben, dass man am Flughafen am Kofferband auf seinen Koffer wartet. Ziel ist es zu begründen, warum die Wahrscheinlichkeit, dass der Koffer auf dem Flugzeug war, mit der Zeit Kurvenförmig sinkt. Angenommen wird, dass pro Minute 10 % des Gepäcks entladen wird und die Wahrscheinlichkeit, dass der Koffer auf dem Flugzeug war, bei 0 Minuten 50 % beträgt.

Problem/Ansatz:

Im Prinzip muss meines Erachtens folgende Wahrscheinlichkeit berechnet werden:

P(Bag on plane = true | time elapsed = t, bag on carussel = false)

Nach unzähligem umschichten der Wahrscheinlichkeiten komme ich nicht auf annährend richtige Werte.

Das Problem ist in folgendem öffentlich zugänglichem Buch auf den Seiten 114-118 beschrieben:

http://repo.darmajaya.ac.id/4847/1/The%20book%20of%20why_%20the%20new%20science%20of%20cause%20and%20effect%20%28%20PDFDrive%20%29.pdf

Weitere Werte die durch den Text gegeben waren sind:

t= 1, P=47%

t=5, P=33%

t=10, P=0%

Answer 1

Angenommen wird, dass pro Minute 10 % des Gepäcks entladen wird und die Wahrscheinlichkeit, dass der Koffer auf dem Flugzeug war, bei 0 Minuten 50 % beträgt.

Dann läuft das Band also in 10 min durch.

Stelle dir jetzt mal vor, das Band wäre nicht kreisförmig, sondern eine gerade Linie die in 10 Minuten von Anfang bis Ende läuft.

Jetzt hängst du an dieses Band noch mal die gleiche Länge an, lässt es aber trotzdem mit der gleichen Geschwindigkeit laufen, und nach 10 Minuten stoppt es. Die hintere Hälfte des verlängerten Bandes kommt also nicht bei dir an.

Der Koffer kann mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf jedem Punkt des Bandes sein. Ist er auf der hinteren Hälfte, bekommst du ihn nicht. Einen Platz auf der hinteren Hälfte kannst du interpretieren als "Koffer ist nicht angekommen".

Wenn das Band startet, ist der Koffer wegen der Gleichverteilung mit 50% in vorderen Teil des Bandes.

Nach 2 Minuten ist das Verhältnis Erfolg:Misserfolg = 8:10.
Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist zu diesem Zeitpunkt 8/18.

Nach 6 Minuten ist das Verhältnis Erfolg:Misserfolg = 4:10.
Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist zu diesem Zeitpunkt 4/14.

Nach 9 Minuten ist das Verhältnis Erfolg:Misserfolg = 1:10.
Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist zu diesem Zeitpunkt 1/11.

Die erfolgversprechende Bandlänge schrumpft mit jeder Sekunde, während die Misserfolgsbandlänge konstant bleibt.

Comments

Das ist schon mal eine echt hilfreiche Antwort, mit der sich die Wahrscheinlichkeiten nachweisen lassen.

Ich habe bloß leider noch nicht ganz verstanden wie du auf die Verhältnisse kommst. Könntest du das evtl. noch etwas ausführen?

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Nehmen wir mal an, das Band läuft pro Minute nur einen Meter weit.

Wenn 2 Minuten vorbei sind (und der Koffer bis dahin noch nicht da war, kann er noch irgendwo auf den nächsten 18 Metern sein. Nur 8 m davon bedeuten Erfolg.

Wenn 6 Minuten vorbei sind (und der Koffer bis dahin noch nicht da war, kann er noch irgendwo auf den nächsten 14 Metern sein. Nur 4 m davon bedeuten Erfolg.

Wenn 9 Minuten vorbei sind (und der Koffer bis dahin noch nicht da war, kann er noch irgendwo auf den nächsten 18 Metern sein. Nur 1 m davon bedeuten Erfolg.

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Jetzt hats klick gemacht

Vielen herzlichen Dank. Das hat meinen Tag gerettet :D

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Fehler durch copy&paste:

Wenn 9 Minuten vorbei sind (und der Koffer bis dahin noch nicht da war, kann er noch irgendwo auf den nächsten 18 Metern sein. Nur 1 m davon bedeuten Erfolg.

muss natürlich lauten:

kann er noch irgendwo auf den nächsten 11 Metern sein.