ax+(3a+1)y-(2-a)z+a=0 und der Ebene
F: 2x+5y+4z+2=0
Du brauchst einfach 2 Punkte auf der Schnittgeraden. Da gibt es ja unendlich viele Punkte. Setze einfach eine Koordinate 0 und berechne dann die andern beiden Koordinaten in Abhängigkeit von a.
Beispiel: z=0 und dann noch y = 0.
E: ax+(3a+1)y+a=0
F: 2x+5y+2=0 ---> x = -1-2.5y
in E einsetzen
a(-1-2.5y) + (3a + 1)y + a = 0
-a - 2.5ay + (3a + 1)y + a = 0
(0.5a + 1)y = 0
==> y = 0 , da a≠-2
x = -1-2.5y ==> x = -1
P(-1, 0, 0)
y = 0
E: ax-(2-a)z+a=0
F: 2x+4z+2=0 ---> x = -1-2z
E: a(-1-2z) - (2-a)z + a = 0
-a -2az - (2-a)z + a = 0
(3a-2) z = 0 , falls a ≠ 2/3
z = 0
x = -1-2z ==> x = -1
Nochmals P gefunden!
x=0
E: (3a+1)y-(2-a)z+a=0 und der Ebene
F: 5y+4z+2=0 ---> 5y = -4z - 2
y = -0.8z - 0.4
(3a+1)y-(2-a)z+a=0
3ay + y - 2z + az + a = 0
-2.4az - 1.2a - 0.8z - 0.4 - 2z + az + a = 0
z(-1.4a -2.8) = 0.2a + 0.4
z= (0.2 a + 0.4)/(-1.4 -2.8a) = (0.2a + 0.4)/(-7(0.2a + 0.4)) |kürzen
= -1/7
y = -0.8z - 0.4 = 0.8/7 - 0.4 = 18/35
Q(0, 18/35, -1/7)
g: r = (-1, 0,0) + t( 1, 18/35, -1/7)
Ohne Gewähr. unbedingt nachrechnen!
